二叉樹模型是金融學(xué)中廣泛使用的模型，用于研究期權(quán)定價(jià)。二叉樹模型假設(shè)當(dāng)前利率從一個(gè)時(shí)期到另一個(gè)時(shí)期會(huì)上升或下降。二叉樹模型各種數(shù)量（或比例）在下一個(gè)時(shí)間段上升或下降的概率是已知的。這里是二叉樹模型。變化的次數(shù)及其概率不變。這個(gè)簡化的模型也可以用來研究投資理念和交易策略。

　　二叉樹模型給出第一期的當(dāng)前利率。二叉樹模型未來可能的利率水平會(huì)形成網(wǎng)格或梯形圖。二叉樹模型對(duì)于給定的一期利率，二叉樹模型的兩期利率有兩個(gè)可能的分支。二叉樹模型取每個(gè)分支的現(xiàn)值的期望值，二叉樹模型可以導(dǎo)出兩個(gè)債券的價(jià)格。二叉樹模型有四個(gè)可能的分支。二叉樹模型取這四個(gè)分支的現(xiàn)值的期望值，二叉樹模型也可以得到二期證券的價(jià)格。這種方法可以擴(kuò)展到期限較長的債券。

　　在二叉樹模型假設(shè)中，股票市場(chǎng)價(jià)格只在向上和向下的方向上波動(dòng)，并假設(shè)在整個(gè)檢驗(yàn)期內(nèi)，股票價(jià)格每次向上（或向下）波動(dòng)的概率和幅度保持不變。模型的持續(xù)時(shí)間分為幾個(gè)階段。根據(jù)股價(jià)的歷史波動(dòng)率，模擬正股在整個(gè)存續(xù)期內(nèi)所有可能的發(fā)展路徑，計(jì)算每條路徑上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)證行權(quán)收益和貼現(xiàn)法計(jì)算的權(quán)證價(jià)格。

　　二叉樹期權(quán)定價(jià)模型中u和d的公式為：

　　u:上行乘數(shù)=增加1％；d:向下乘數(shù)=1-下降百分比

　　期權(quán)價(jià)格=上漲概率 Cu/（1 R）下跌概率 CD/（1 R）

　　其中，上行概率=（1r-d）/（u-d）；下行概率=（u-1-r）/（u-d）

　　二叉樹模型中，股價(jià)向上P的概率就是勝率，P越高勝率越大。股價(jià)上漲的漲幅大學(xué)稱之為賠率。根據(jù)概率和賠率的不同，可分為勝率高賠率高、勝率高賠率低、勝率低賠率高、勝率低賠率低四種情況。

　　投資的預(yù)期收益率=pu  （1-p）d=d  p（u-d），其中d0。U-d明顯大于0。所以對(duì)于理性投資者來說，勝率高的時(shí)候可以重倉，勝率低的時(shí)候應(yīng)該輕倉。可能的虧損范圍是D，所以D越大，倉位應(yīng)該越輕。

　　二叉樹期權(quán)定價(jià)模型的優(yōu)缺點(diǎn)

　　優(yōu)點(diǎn)：有精確的歐式期權(quán)定價(jià)公式；它直觀簡單，不需要太多數(shù)學(xué)知識(shí)就可以應(yīng)用。

　　缺點(diǎn)：二叉樹模型對(duì)于美期權(quán)，沒有準(zhǔn)確的定價(jià)公式就無法找到解的表達(dá)式，數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解過程在金融界也難以接受和掌握。