作者：華泰期貨孫玉龍

　　【摘要】量化資產(chǎn)配置模型類型豐富，應(yīng)用廣泛，是組合投資的有力工具。為了比較不同配置模型在實(shí)際投資過程中的效率，本文將選取不同的投資場景，對(duì)比等權(quán)配置，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型和馬科維茨標(biāo)準(zhǔn)模型的配置結(jié)果。

　　從測試結(jié)果可以看到，對(duì)于相似類型的投資標(biāo)的物，由于時(shí)序波動(dòng)特征差異較小，不同配置模型往往給出比較接近的結(jié)果。風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型僅使用近期歷史數(shù)據(jù)測算也能得到趨近于有效前沿的結(jié)果。而對(duì)于大類資產(chǎn)配置，即使在波動(dòng)率對(duì)齊的條件下，不同模型也給出了分化結(jié)果。其中，利用模擬數(shù)據(jù)的馬科維茨模型一般能夠給出較優(yōu)的結(jié)果，投資統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的表現(xiàn)更好。

　　另外，我們也看到即使僅采用標(biāo)準(zhǔn)的馬科維茨配置方案，已經(jīng)能對(duì)真實(shí)的投資組合方案提供極具參考價(jià)值的結(jié)果。具體來說，目前我們測試目標(biāo)函數(shù)是以最低投資風(fēng)險(xiǎn)（風(fēng)險(xiǎn)分散化）為主要目標(biāo)。從不同風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)區(qū)間出發(fā)，組合投資結(jié)果在風(fēng)險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)上確實(shí)起到了較好的區(qū)分效果，可以適應(yīng)不同風(fēng)險(xiǎn)承受力的投資者需求。進(jìn)一步，在現(xiàn)有的模型框架下，不同的投資效用函數(shù)（詳見正文解釋）都可以采用統(tǒng)一的計(jì)算流程進(jìn)行測試，從而具備了較高的靈活性，并為定制化配置方案提供了基礎(chǔ)。

　　一、引言

　　通過前文的介紹，我們已經(jīng)對(duì)于資產(chǎn)配置模型中關(guān)鍵概念--投資組合優(yōu)化，有了一定的了解。本文將進(jìn)一步更系統(tǒng)化闡述方法論，特別是針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)刻畫的效用函數(shù)優(yōu)化框架。然后結(jié)合不同配置場景，探討投資組合的效果。為了盡可能反映出配置模型的全貌，我們比較多種配置方案的實(shí)際投資效果。

　　二、方法論介紹

　　根據(jù)下文論述需要，我們介紹必要的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)和投資常用效用函數(shù)。

　　2.1風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)及應(yīng)用

　　風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)是組合風(fēng)險(xiǎn)分析的基礎(chǔ)。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)來源劃分，已有多種風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為投資人所熟知：市場風(fēng)險(xiǎn)，信用風(fēng)險(xiǎn)，交易對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，交易操作風(fēng)險(xiǎn)等。那么什么樣的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)是“好的”風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)呢？我們認(rèn)為并沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，而在不同投資目標(biāo)需求下，最適合的風(fēng)險(xiǎn)刻畫指標(biāo)就是好的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。實(shí)際上，通常的情況是需要多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)配合使用，才能完整描述市場風(fēng)險(xiǎn)全貌。

　　散度風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。如收益率標(biāo)準(zhǔn)差（波動(dòng)率）；平均絕對(duì)離差（MAD）等。這一類風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)描述了投資過程中真實(shí)獲得的收益率與收益率均值之間的偏差，體現(xiàn)了由于市場波動(dòng)而導(dǎo)致的投資回報(bào)偏差。

　　安全程度風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。如風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Value at Risk）；條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Conditional Value at Risk）等。這類風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)以投資安全作為主要原則，一般在結(jié)合投資標(biāo)的物收益率分布概率的基礎(chǔ)上，描述超越一定風(fēng)險(xiǎn)程度的投資跌損特征。這一類風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)目前為市場廣泛應(yīng)用，也逐漸為投資者熟知。

　　需要澄清，散度風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)并不滿足一階隨機(jī)占優(yōu)（Stochastic Dominance），所以嚴(yán)格來說并不適合用于投資標(biāo)的物的風(fēng)險(xiǎn)層級(jí)劃分。盡管對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)差異巨大的標(biāo)的物，波動(dòng)率指標(biāo)可以明顯描述投資風(fēng)險(xiǎn)差異，但是在波動(dòng)差異性并不大，甚至同類的投資標(biāo)的物擇優(yōu)時(shí)，散度風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)容易失效。實(shí)際上，在真實(shí)投資場景中，我們發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率等指標(biāo)還有一定“誤導(dǎo)性”。舉例來說，同類型的CTA基金，因?yàn)椴呗栽磔^為接近，而波動(dòng)率這類風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)有可能因?yàn)槟ㄆ搅岁P(guān)鍵的尾端跌損特征，從而在整體上看無明顯差異，導(dǎo)致用波動(dòng)率做排序方式擇優(yōu)并不能保證其有效性。而安全風(fēng)險(xiǎn)程度類型指標(biāo)一般滿足一階隨機(jī)占優(yōu)，更適合FOF基金研究中備選標(biāo)的物的風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)使用。

　　更進(jìn)一步，在資產(chǎn)配置的場景中，風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)應(yīng)用需要考慮如下幾個(gè)關(guān)鍵問題：

　　1）首先單一投資標(biāo)的物的風(fēng)險(xiǎn)之和小于等于組合風(fēng)險(xiǎn) （風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)凸性）[1]:

　　為任意風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，。上述不等式是風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)都需要滿足的條件。對(duì)于一般投資人來說可以直觀理解為組合的風(fēng)險(xiǎn)總是不高于單一投資標(biāo)的物風(fēng)險(xiǎn)加和，這也是通常提到的“合理”的組合投資能夠有效分散投資風(fēng)險(xiǎn)。

　　2）在組合投資過程中，風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)動(dòng)態(tài)應(yīng)用場景更為豐富，特別是風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的變化規(guī)律成為了研究主要對(duì)象。比如風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值的歷史區(qū)間值，或隨行情發(fā)展的變化規(guī)律等。

　　再比如在風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算（Risk Budget）模型框架下，投資工具的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度往往是核心的量化指標(biāo)[2]：

　　其中RC表示風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度，R表示風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)（如波動(dòng)率或CVaR等），w這表示資產(chǎn)配置權(quán)重?？梢钥吹斤L(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)配置權(quán)重的導(dǎo)數(shù)（相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)）才是配置關(guān)注焦點(diǎn)。進(jìn)一步，在一定風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算條件下的組合調(diào)倉，也是依賴于風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度變化進(jìn)行倉位優(yōu)化計(jì)算。

　　3）風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的合理估算方法。正如我們在上一篇報(bào)告中指出，歷史數(shù)據(jù)的簡單“復(fù)盤”，并不能完整表達(dá)市場特征，甚至有可能因?yàn)樾「怕市星槭录碚`導(dǎo)性結(jié)論。而風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)又是一類高度依賴統(tǒng)計(jì)方法的指標(biāo)，歷史數(shù)據(jù)中極端且不可重復(fù)事件帶來的統(tǒng)計(jì)偏差往往對(duì)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)估算帶來巨大的干擾，所以可以借助模擬數(shù)據(jù)來估算風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。而在某些應(yīng)用場景中，由于投資工具的歷史數(shù)據(jù)比較少（如剛發(fā)行的基金數(shù)據(jù)，或數(shù)據(jù)采樣頻率過低），那么采用模擬數(shù)據(jù)估算風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)實(shí)際上是必備方法。

　　對(duì)于一般投資人，我們建議不妨多熟悉幾種風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，不僅需要觀察風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值的大小，更要關(guān)注不同時(shí)段風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的差異及變化，進(jìn)而能更充分理解投資標(biāo)的物的風(fēng)險(xiǎn)全貌，對(duì)投資預(yù)期有更理性的預(yù)判。

　　2.2 投資效用函數(shù)及數(shù)值優(yōu)化問題

　　在上一篇報(bào)告中，我們針對(duì)華泰商品策略指數(shù)2.0給出了投資組合有效前沿的測試結(jié)果。實(shí)際上，我們隱含假設(shè)并使用了一類投資效用函數(shù)：

　　E(R)是預(yù)期收益回報(bào)，Risk是該優(yōu)化配置問題選用的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)（上節(jié)提到的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)均適用）。當(dāng)Risk指標(biāo)使用波動(dòng)率時(shí)，該函數(shù)即被稱為均值-方差效用函數(shù)（mean-variance utility function），其優(yōu)化的主要目標(biāo)就是獲得組合有效前沿。通常功效函數(shù)還會(huì)針對(duì)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好（或特殊需求）做具體設(shè)計(jì)。其他常用的的功效函數(shù)還包括雙曲絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡函數(shù)（HARA）和固定相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡函數(shù)（CRRA）等，特別是HARA在動(dòng)態(tài)優(yōu)化規(guī)劃及對(duì)沖組合領(lǐng)域都有相當(dāng)廣泛應(yīng)用。

　　盡管投資效用函數(shù)在解析分析領(lǐng)域有不可替代的作用，但是當(dāng)我們結(jié)合數(shù)值模型進(jìn)行配置優(yōu)化時(shí)會(huì)將問題轉(zhuǎn)化為具體的最優(yōu)值求解過程。比如通常的多頭均值方差問題可以表示為：

　　其中，為風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，w代表權(quán)重矢量，V為協(xié)方差矩陣。而MCMC方法或Resample模擬算法都是隨機(jī)生成收益率矢量R，進(jìn)而優(yōu)化權(quán)重配置獲取效用函數(shù)最優(yōu)解。在實(shí)際應(yīng)用中，約束條件還可以根據(jù)實(shí)際需要做不同層級(jí)的適當(dāng)調(diào)整。比如在FOF投研中，我們發(fā)現(xiàn)某些類別基金具有較高稀缺性，需要對(duì)該策略整體權(quán)重設(shè)置權(quán)重上限，確保FOF策略的資金容量。再比如個(gè)別基金的上市時(shí)間較短，但我們認(rèn)為其管理人團(tuán)隊(duì)質(zhì)量較優(yōu)具備良好合作前景，也會(huì)適當(dāng)調(diào)整投資權(quán)重上限，有力控制未知風(fēng)險(xiǎn)但又不放過初期投資機(jī)會(huì)。

　　三、商品：風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型 VS 馬科維茨

　　3.1 風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型vs馬科維茨(MCMC)

　　承接第一篇配置系列報(bào)告內(nèi)容，我們首先使用華泰商品策略指數(shù)2.0作為投資工具，測試組合投資效果。為了觀察配置效果，我們嘗試選取有效前沿的梯度變化最平緩階段，保證投資組合結(jié)果對(duì)風(fēng)險(xiǎn)變化的低敏感性。所以，風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)為5.6%和6.1%的有效組合將做為建倉和月度調(diào)倉固定權(quán)重。同時(shí)，我們對(duì)比風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型和等權(quán)配置結(jié)果。

　　3.2 風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)vs馬科維茨(Resample)

　　MCMC算法和Resample算法給出了高度趨同的結(jié)果。不同風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)下的表現(xiàn)也極為近似。當(dāng)選取風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)值稍高一些時(shí)，甚至與風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型極為接近。當(dāng)然，這也是幾乎必然的結(jié)果，因?yàn)樯唐凡呗灾笖?shù)本身的風(fēng)險(xiǎn)特征就較為接近，其風(fēng)險(xiǎn)最低的優(yōu)化邏輯與風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)趨同。換句話說，我們可以認(rèn)為，在這個(gè)實(shí)例中，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)配置組合逼近有效前沿。

　　3.3馬科維茨權(quán)重的分布

　　權(quán)重的分布較為均勻，沒有出現(xiàn)權(quán)重集中于某一風(fēng)格策略的情況。而且權(quán)重變化過度較為平穩(wěn)，比較適合戰(zhàn)略配置需求。

　　3.4 配置策略指標(biāo)比較

　　本文測試中，無風(fēng)險(xiǎn)利率均使用年化1.5%（一年期定期存款利率）。

　　綜合來看，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)表現(xiàn)最優(yōu)，等權(quán)配置最差。而MCMC和Resample算法的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)也很接近。不同風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)的配置方案也確實(shí)體現(xiàn)了應(yīng)有的差異性，不過兩者都未能完全實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)，并且都表現(xiàn)出來風(fēng)險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)偏小的特征。

　　四、商品+股指期貨：風(fēng)險(xiǎn)平價(jià) VS 馬科維茨

　　4.1有效前沿結(jié)果

　　此部分我們嘗試在商品策略指數(shù)的組合中繼續(xù)加入股指期貨策略，希望通過不同資產(chǎn)類別的有機(jī)組合，抑制單一金融資產(chǎn)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)并提高投資回報(bào)效率。組合中加入的股指期貨策略主要交易方式為選擇性做多三個(gè)股指期貨（上證50、滬深300、中證500）中最為看好的品種，并且調(diào)倉周期與商品策略指數(shù)接近，因此結(jié)合構(gòu)建組合不存在較大問題。

　　但同時(shí)，商品策略指數(shù)與股指期貨投資標(biāo)的物因分屬不同類型資產(chǎn)，其收益/風(fēng)險(xiǎn)特征差異較大。為了能獲得穩(wěn)定的配置結(jié)果，我們結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)邏輯設(shè)計(jì)配置模型。首先，我們根據(jù)股指期貨策略的波動(dòng)率，調(diào)整商品策略指數(shù)的杠桿倍數(shù)，也就是波動(dòng)率對(duì)齊；長周期動(dòng)量、短周期動(dòng)量、偏度和期限結(jié)構(gòu)策略指數(shù)的杠桿倍數(shù)分別為{1.8，1.6，2.8，1.8} 。然后再使用配置模型計(jì)算最優(yōu)組合。所以這里測試的投資組合是帶杠桿投資，并且所有投資工具波動(dòng)率均在年化23%左右。組合配置理應(yīng)通過不同類型資產(chǎn)的投資分散風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)獲取組合資產(chǎn)的大致平均年化收益率。

　　4.2 馬科維茨最優(yōu)權(quán)重

　　權(quán)重圖中，自下而上的投資標(biāo)的為股指期貨策略、商品期限結(jié)構(gòu)指數(shù)、商品偏度指數(shù)、商品短周期動(dòng)量指數(shù)和商品長周期動(dòng)量指數(shù)。從上述結(jié)果，我們可以看出，配置權(quán)重結(jié)果在波動(dòng)率區(qū)間11.4%-11.65%之間存在“毛刺”，盡管在其他區(qū)間段計(jì)算結(jié)果已經(jīng)收斂。我們注意到這段區(qū)間也是有效前沿梯度劇烈變化階段，收斂難度較大。于是權(quán)重選取我們避開此段風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間。同時(shí)，有效前沿的IR在12%左右達(dá)到極值點(diǎn)，我們將選取波動(dòng)率12%附近和13%附近的權(quán)重對(duì)比配置模型結(jié)果（有效前沿梯度較平滑區(qū)間，注意MCMC和Resample算法得出的梯度平滑區(qū)間有一定錯(cuò)位，導(dǎo)致兩個(gè)算法選擇的波動(dòng)率存在差異）。

　　4.3 累計(jì)收益率比較

　　4.3.1風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)vs馬科維茨(MCMC)

　　4.3.2 風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)vs馬科維茨(Resample)

　　MCMC算法與Resample算法結(jié)果再次接近。在這個(gè)實(shí)例中，馬科維茨配置模型優(yōu)于等權(quán)和風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型。從風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整之后的收益率表現(xiàn)來看風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型依然優(yōu)于等權(quán)模型（參考下表）。

　　4.3.3馬科維茨權(quán)重的板塊分布

　　4.3.4 配置策略指標(biāo)比較

　　不同類型資產(chǎn)投資策略在優(yōu)化的配置組合中的確能發(fā)揮互相平衡風(fēng)險(xiǎn)的作用，提升投資效率明顯。

　　五、有色：風(fēng)險(xiǎn)平價(jià) VS 馬科維茨

　　5.1有效前沿結(jié)果

　　我們挑選有色貴金屬板塊中的銅、鋁、鎳、銀的國內(nèi)期貨主力合約測試配置結(jié)果。

　　MCMC和Resample算法的結(jié)果較為接近，但都與全樣本計(jì)算結(jié)果存在較明顯差異。IR最 優(yōu)值也并不重合，體現(xiàn)了單個(gè)商品品種其特異性風(fēng)險(xiǎn)的較強(qiáng)干擾效果。

　　5.2 馬科維茨最優(yōu)權(quán)重

　　權(quán)重圖中，自下而上的品種為鎳、銅、鋁、銀。與常識(shí)相吻合，在達(dá)到有效前沿的最低風(fēng)險(xiǎn)部分，品種權(quán)重分布最為均勻，而在風(fēng)險(xiǎn)較高的區(qū)間（對(duì)應(yīng)較高收益），鎳成為相對(duì)超配對(duì)象。

　　5.3 累計(jì)收益率比較

　　5.3.1風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)vs馬科維茨(MCMC)

　　5.3.2 風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)vs馬科維茨(Resample)

　　累計(jì)收益率在大多數(shù)時(shí)段都較為接近，最近時(shí)段的有色冶煉加工概念行情則被較高風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)的最優(yōu)組和捕捉到。

　　5.3.3馬科維茨權(quán)重的板塊分布

　　5.3.4 配置策略指標(biāo)比較

　　不同配置方案的結(jié)果較為接近，而在風(fēng)險(xiǎn)程度略高的方向帶來了較高夏普率，我們認(rèn)為引入動(dòng)態(tài)配置方案，或進(jìn)一步結(jié)合基本面投資邏輯的長期配置都將是配置研究的重要深化方向。

　　六、結(jié)論

　　本篇報(bào)告中，我們利用馬科維茨模型框架測算了不同類型資產(chǎn)的配置效果。我們可以看到，戰(zhàn)略配置模型的確具有較明顯的風(fēng)險(xiǎn)分散能力，在大多數(shù)情況，都體現(xiàn)了較優(yōu)的投資效果。而與其同源的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型也能取得優(yōu)異的配置結(jié)果，甚至有些情況下非常接近有效前沿。另外，我們也發(fā)現(xiàn)，組合成分間的風(fēng)險(xiǎn)平衡能力也非常重要。比較明顯的例子就是涉及不同類型資產(chǎn)的投資組合（商品策略指數(shù)+股指期貨策略），由于策略底層邏輯的差異性，較容易形成組合內(nèi)部的風(fēng)險(xiǎn)分散，此時(shí)配置模型的優(yōu)勢發(fā)揮更為充分。這也提示我們在FOF投資領(lǐng)域，配置模型必將會(huì)發(fā)揮其有效性。我們將在下一篇報(bào)告中展示這方面的研究結(jié)果。